反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好>

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(t大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好any)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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