三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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